72886必赢刘泽宇博士在信息安全领域研究取得新进展

　　

近日，72886必赢青年教师刘泽宇博士在数学领域权威期刊FRACTALS-COMPLEX GEOMETRY PATTERNS AND SCALING IN NATURE AND SOCIETY发表了题为“FRACTIONAL QUANTUM LOGISTIC MAP AND ITS APPLICATION IN IMAGE ENCRYPTION TECHNOLOGY”的研究论文，该研究首次系统地观察了分数阶量子Logistic映射的动力学行为，并将其应用于信息加密领域。刘泽宇博士为论文的第一作者。

量子Logistic映射是于1990年由美国物理学家Goggin通过反冲转子模型量化经典Logistic系统得到量子Logistic映射，来源于量子力学中的海森堡运动方程。很对学者提出利用量子映射构建图像加密算法。然而，在如今利用量子映射构建的图像加密算法中，基于量子Logistic映射的加密算法占据主导地位，很少有涉及到分数阶量子Logistic映射的图像加密算法。

研究首先选取了量子Logistic映射作为研究对象，将其推广为分数阶量子Logistic映射，然后观察了分数阶量子Logistic映射的动力学行为，论文通过分叉图、相位图、最大Lyapunov指数等，描述了分数阶量子Logistic映射的离散动力学行为。论文随后将分数阶量子Logistic映射开发为图像加密算法，并选取了不同的图片进行加密。论文最后通过密钥空间分析、统计攻击分析、敏感性分析、选择明文与已知明文攻击分析等对算法进行了系统分析。

       

分数阶量子Logistic映射的分叉图与最大Lyapunov指数图

此项研究结果为分数阶差分方程的动力学行为观测及应用提供了理论依据和技术支持。同时也给出了分数阶差分方程在量子密码系统中有广泛的应用前景的启示。

该研究得到了国家自然科学基金（No. 11975145）和陕西省自然科学基础研究计划项目（No. 2021JQ-131）的支持。

原文链接：https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21501966