报告题目1 : 具体年龄结构的随机种群模型的研究
报告人：冯晓龙
摘要：种群生态学是生态学领域的一个子领域，用于研究种群数量受时间的推移、空间的迁移或者其他因素的影响程度。由于现实中的种群在各个年龄阶段的生物学特征存在明显差异，其出生率、死亡率等完全不相同。同时，种群在生存过程中的生物学特征除了受到外界随机因素的影响，还会受到一些特殊的自然现象的影响，如地震、火灾、雪灾等。因此，考虑带有Markovian转换的年龄结构随机种群模型有非常重要的理论意义和实用价值。
构造带有Markovian转换的年龄结构随机种群模型的半隐式Euler数值方法的离散化系统，对该系统的收敛性进行理论分析，并对其进行数值验证，得到如下主要结论：
1.利用Ito公式、Gronwall不等式、Burkholder-Davis-Gundy不等式等基本的工具，结合基本的数学知识，对该离散化系统的收敛性进行了重点讨论，证明了数值方法依均方收敛到种群模型的真实解，这说明了运用半隐式Euler数值方法对该类种群模型进行数值模拟是可靠的。
2.根据离散化系统的特点，结合MATLAB软件，对带有Markovian转换的年龄结构的随机种群模型的半隐式Euler数值方法进行了实现，给出了数值模拟的流程图，验证了数值方法的收敛性，并对比了不同分割的、的数值模拟结果：
a.在不考虑年龄的情况下，种群密度随着时间的变化呈现剧烈的波动趋势，这种趋势正是由于外界的随机因素的影响，而随着时间的增长种群密度的波动逐渐减小。开始时种群密度的剧烈波动是因为在开始的时刻，种群中的个体为了更好的生存发展，会与种群内部的其他个体对自然资源、食饵等因素进行竞争，进而影响种群数量的变化剧烈。随后的这种减小是由于种群的数量增长到接近于环境的最大容纳量，受到自然资源、食饵等因素的制约，导致种群数量的变化平稳。
b.在不考虑时间的情况下, 种群密度的变化趋势呈S型逐渐减小。当年龄时，种群内部成年群体的数量较高，出生率比死亡率稍高，则种群数量会呈增长的趋势；随着年龄的增长, 种群内部老年群体的数量开始增长，进而导致出生率逐渐减小，死亡率逐渐增长，种群密度开始减少，最终种群密度达到动态平衡。
3.本文对比并分析了由不同的引起的不同数值方法的数值模拟结果，即半隐式Euler数值方法与隐式数值方法,结果显示两种数值方法的数值结果较相似。
报告题目2：核苷酸替换模型中若干问题的研究
报告人：郭子湖
摘要：自达尔文时代起，构建系统进化树(即把各物种之间的进化关系用树的形式表现出来)就一直是生物研究的一个重要课题。20世纪80年代以来，相关学者主要通过现代生物信息学手段来进行进化树的重建。在新的构树方法中，第一步就是要选取合适的核苷酸替换模型或者氨基酸替换模型。因此，核苷酸替换模型的选择，直接决定了所构建的进化树是否合理。本文在此前提下对核苷酸替换模型的一些性质进行了研究。本文的主要内容包括以下方面：
1. 第一章概括了系统进化树构建过程中常用的几种核苷酸替换模型以及这些模型所包含的距离测度；简单介绍了生物学家对核苷酸替换模型和各种距离的研究进展。总结了这些模型和距离测度所存在的问题和局限。
2. 第二章研究了较复杂的核苷酸替换模型，即等输入模型和Tamura模型下DNA序列中四种核苷酸频率和序列熵随世代变化的规律，为了解生物进化奠定理论基础。本章在Shannon信息熵的理论基础上，利用Lagrange乘数法进行了理论证明，并用Mathematica软件模拟了Tamura模型下DNA序列中四种核苷酸组成的变化规律和序列熵的变化过程。DNA序列发生突变过程中，各核苷酸频率随世代变化趋于平衡，且序列熵趋于最大值。这证明核苷酸突变具有保熵性质，这也验证了前人关于生物是朝多样性增大的方向发展进化的结论。
3. 第三章首先简单介绍了转换颠换动力学模型，并在此基础上提出了两个新的核苷酸替换模型。对于第一个模型，我们给出了该模型下四种核苷酸频率随时间变化的函数关系，并证明在此模型下核苷酸频率并不是单调的趋于平衡频率的，而是存在震荡现象。因此，我们推测，该模型更能反映真实的进化规律，从而能更好的对数据进行拟合。另外，我们给出了该模型下三种距离即距离，距离和选择进化距离的估计。对于第二个模型，我们是在转换颠换动力学的启发下提出该模型。该模型将转换频率频率分为了两部分，我们用谱分解的方法给出了该模型下动力学方程的解，但是在对距离进行估计时，我们发现需要求解的方程组十分复杂，因而很难直接求出其解析解。
4. 第四章提出了一种求解无限制模型的新的思路。无限制模型是对现有模型的一个统一，无限制模型自提出以来，就受到相关学者的高度关注。但是由于无限制模型的自由参数过多，其求解问题一直是一个难点，所以对该模型的研究进展不大。我们将该模型分七种情况讨论其解并用计算机辅助的方法进行求解。
5. 第五章是对前面章节的总结。在这一章中，我们简单总结了核苷酸替换模型和进化距离研究中仍然存在的问题以及今后的研究方向。
报告题目3：突变理论在蚜虫种群动态模型中的应用
报告人：孟庆祥
摘要：蚜虫是小麦和许多农作物的主要害虫，它不仅以农作物为食，还是许多病原的携带者。所以蚜虫的控制是至关重要的。但是如果我们总是依赖化学杀虫剂，会对环境生态及农业生态系统的平衡带来危害，很有必要采取对生态环境无污染的蚜虫控制措施，例如生物防治。要想很好的理解生物防治，了解害虫种群动态就非常重要了。为了预测害虫种群数量增长或者降低，很多人进行了大量的实验来建立一些预测模型。他们已经建立了基于几种数学理论的蚜虫预测模型，数学理论就包括突变论，特别是初等突变理论。然而，其中许多是有限的理论模型，只能对当时的情况进行分析，而不能推广到所有的实际问题。本研究分为两个部分：蚜虫种群动态的尖点突变和蚜虫种群动态的燕尾突变。总的方法就是以天气环境、作物植被情况和蚜虫天敌为控制变量（突变种类不同，控制变量亦不同），建立以蚜虫种群数目为控制变量的突变模型。通过田间调查的实际数据进行应用和分析，检验模型效果。
报告地点：新理科大楼E518
报告时间：2013年5月17日下午3：30
组织者：郑立飞
所属研究所：72886必赢应用数学研究所
欢迎广大师生届时光临！
72886必赢
2013年5月16日
